Matemática discreta Exemplos

$2 x - 5 y = 3$ , $x + 4 > 2 y$

Etapa 1

Introduza as variáveis de folga $u$ e $v$ para substituir as desigualdades por equações.

$x + 4 - Z = 2 y$

$2 x - 5 y - 3 = 0$

Etapa 2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x - Z = 2 y - 4, 2 x - 5 y - 3 = 0$

Etapa 3

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$x - Z - 2 y = - 4, 2 x - 5 y - 3 = 0$

Etapa 4

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x - Z - 2 y = - 4, 2 x - 5 y = 3$

Etapa 5

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 2 & - 5 & 0 & 3 \end{array}]$

Etapa 6

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 5 - 2 \cdot - 2 & 0 - 2 \cdot 0 & 3 - 2 \cdot - 4 \end{array}]$

Etapa 6.1.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 0 & - 1 & 0 & 11 \end{array}]$

Etapa 6.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ - 0 & - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

Etapa 6.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

Etapa 6.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Etapa 6.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 0 + 2 \cdot 0 & - 4 + 2 \cdot - 11 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

Etapa 6.3.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 26 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

Etapa 7

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = 0$

$y = 0$